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En combien de temps un bouchon se forme-t-il à un rétrécissement de chaussée ?

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En combien de temps un bouchon se forme-t-il à un rétrécissement de chaussée ?

Des physiciens ont déterminé le temps que met un canal à voie unique pour se bloquer. Leur résultat s’applique aussi bien à la circulation des véhicules sur des routes à voie unique qu’à la filtration de suspensions de particules solides ou de macromolécules au travers de microcanaux biologiques ou artificiels.

 

Dans les voies étroites, il suffit qu’un premier véhicule soit encore présent pour qu’à son arrivée un second véhicule soit bloqué. Cette situation, présente dans de nombreux contextes, vient de faire l’objet d’une analyse complète par des physiciens du Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (LPTMC, CNRS/UPMC), et de l’Université La Sapienza (Rome).

 

Les chercheurs ont développé un modèle stochastique et évalué de manière exacte la probabilité de survie, définie comme la probabilité qu’aucun blocage ne se soit encore produit à un instant donné, le temps moyen de survie, ainsi que la statistique des particules qui ont réussi à traverser le canal avant que le blocage ne se produise. Ce travail fait l’objet d’une publication dans la revue Physical Review Letters.

 

Des particules rouges pénètrent dans le canal par la gauche à un taux λ1, et des particules vertes par la droite à un taux λ2. Un blocage se produit dès que deux particules de types différents se trouvent dans le canal en même temps.

Ce modèle permet d’analyser de manière explicite des situations à une seule voie correspondant à un rétrécissement de chaussée dans une voie à sens unique pour laquelle tous les véhicules arrivent du même côté. Il permet de définir le temps pour l’apparition d’un blocage dû à l’arrivée simultanée de plusieurs véhicules. Il permet aussi de traiter le cas de chaussées à double sens dans lequel un blocage apparaît si deux véhicules arrivent simultanément à chaque extrémité. Outre la production de résultat dans des situations simples, ce modèle a pour intérêt de proposer une approche efficace pour modéliser des situations plus complexes mettant en jeu des flux intermittents, des canaux multiples et connectés, ou encore des blocages réversibles. Ce type de questionnement est central dans les problèmes de filtration, notamment en industrie, où il est essentiel de comprendre comment les filtres se bouchent lors de l’arrivée de plusieurs particules dans un même pore.

 

Pour en savoir plus :

 

Référence :

Non-Markovian Models of Blocking in Concurrent and Countercurrent Flows, A. Gabrielli, J. Talbot et P. Viot, Physical Review LettersNouvelle fenêtre, 110, 170601 (2013).

 

Contact chercheur

Julian Talbot l talbot@lptmc.jussieu.fr



30/05/13