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Des chercheurs sachant chercher

Ou comment mettre en oeuvre des stratégies par intermittence pour trouver des cibles cachées

Imaginons que vous vous promenez sur une plage paradisiaque des Maldives. Et là, dans ce moment de pure contemplation, vous égarez vos clefs dans le sable blanc. Hormis le fait que vous vous réveillez en sursaut avec la désagréable sensation d’avoir raté la fin de votre rêve, comment auriez-vous procédé pour les retrouver ? De façon désordonnée et dans toutes les directions ? Ou, au contraire, par étapes et de façon minutieuse ? Combien de temps vous faudrait-il pour récupérer votre bien ? Une étude présentée dans la revue Nature a montré que le temps de premier passage de marcheurs aléatoires en espace confiné conditionne la réussite de la recherche. Les explications d’Olivier Bénichou, chercheur CNRS au laboratoire de physique théorique de la matière condensée (LPTMC, UPMC/CNRS).

 

Marches aléatoires et processus de recherche de cibles sont-ils compatibles ?

Olivier Bénichou. La question se pose dans de nombreux contextes, non seulement dans la vie quotidienne, typiquement dans la situation banale où l’on a perdu ses clefs, mais aussi pour la recherche de nourriture par des espèces animales. Nous avons introduit un nouveau type de stratégies de recherche, qualifiées d’intermittentes, qui combinent des phases de recherche minutieuse et des phases de déplacement rapide « aveugles », au cours desquelles le chercheur n’essaie pas de détecter la cible.

 

Au fond, perdre du temps peut nous en faire gagner beaucoup.

O. B. Le temps de premier passage, défini comme le temps nécessaire à un marcheur aléatoire pour atteindre un point cible, est une quantité centrale de la théorie des processus stochastiques. Ce paramètre observable joue un rôle crucial dans la quantification de la cinétique de processus allant des réactions chimiques limitées par le transport à la recherche de nourriture par des organismes vivants ou la propagation d’épidémies. Jusqu’à présent, la plupart des méthodes de détermination de ces temps de premier passages en milieu confiné étaient limitées au cas de chercheurs sans mémoire, dits markoviens. Cependant, dès qu’un marcheur aléatoire interagit avec son environnement, les effets de mémoire ne peuvent plus être négligés : la trajectoire future d’un tel marcheur ne dépend plus uniquement de sa position présente mais également du passé de sa trajectoire. Des exemples de dynamique non markovienne incluent la diffusion de particules en présence d’interactions de volume exclu, le déplacement d’un traceur attaché à une chaîne polymérique ou diffusant dans un fluide complexe.

 

Quelles sont vos préconisations en termes de stratégies de recherche ?

O. B. Dans ce travail, nous développons une nouvelle méthode de calcul des temps moyens de premier passage de marcheurs aléatoires non markoviens gaussiens en milieu confiné. Nous montrons que le caractère non markovien de la dynamique se manifeste par les propriétés non triviales de la statistique de la trajectoire fictive que le marcheur suivrait s’il continuait son mouvement après rencontre de la cible. La détermination des propriétés de cette trajectoire fictive nous permet en retour d’accéder à la cinétique d’une très large gamme de processus stochastiques, potentiellement corrélés à temps longs.

a. Quel est le temps moyen mis par un marcheur aléatoire pour atteindre une cible d’un domaine confiné ? Dans notre travail, nous répondons à cette question dans le cas de marcheurs aléatoires avec mémoire. b. En dimension 1, le problème est celui du temps de premier passage à une cible ponctuelle en présence d’un mur réfléchissant. D. R.

 

Nous montrons que ce temps est en fait contrôlé par les propriétés statistiques de la trajectoire fictive du marcheur dans le futur de sa rencontre avec la cible. Ces prédictions théoriques sont confirmées par des simulations numériques de nombreux exemples de processus non markoviens, incluant le cas emblématique du mouvement brownien fractionnaire en dimension arbitraire. Ces résultats révèlent l’importance des effets de mémoire sur la statistique de premier passage de marcheurs aléatoires non markoviens en milieu confiné.

Pour en savoir plus :

Laboratoire de physique théorique de la matière condensée (LPTMC, CNRS/UPMC)Nouvelle fenêtre

Laboratoire Jean Perrin (LJP, CNRS/UPMC)Nouvelle fenêtre

Laboratoire « Ondes et Matière d’Aquitaine » (CNRS/Université de Bordeaux)Nouvelle fenêtre

 

Référence :

Mean first-passage times of non-Markovian random walkers in confinement. T. Guérin, N. Levernier, O. Bénichou & R. Voituriez. Nature 534,356–359 (2016).



27/07/16