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Modéliser la dynamique océanique : un défi pour les mathématiciens

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Modéliser la dynamique océanique : un défi pour les mathématiciens

Mécanique classique, relativité générale, optique… les lois de la physique ont toujours été une source de problèmes mathématiques. Aujourd’hui, l’économie et la finance, la sociologie, ou les sciences de la Terre et du vivant ouvrent de nouveaux défis pour les mathématiciens. Laure Saint-Raymond professeur au laboratoire Jacques-Louis LionsNouvelle fenêtre (LJLL, UPMC/CNRS) s’intéresse plus particulièrement aux systèmes d’équations aux dérivées partielles issus de l’océanographie.

 

La dynamique océanique s’obtient par superposition de plusieurs mouvements: la rotation rigide avec la Terre, des courants à très grande échelle (comme le Gulf Stream) liés aux variations de température et aux reliefs sous-marins, et des plus petites fluctuations dues en particulier au forçage par le vent (et de façon plus exceptionnelle à l’activité sismique de la Terre). Décrire précisément la circulation océanique est fondamental pour la compréhension de la vie marine, et des activités humaines telles que la navigation ou la pêche.

 

Il existe par exemple des structures de type tourbillonnaire, persistantes dans le temps, qui s’étendent sur plusieurs dizaines de kilomètres et abritent des écosystèmes intéressants. L’étude mathématique de telles structures n’a pas vocation à fournir des prédictions quantitatives, mais vise plutôt à proposer des processus qualitatifs pour leur formation et leur propagation.

 

Le point de départ consiste à obtenir le modèle le plus simple possible présentant la bonne phénoménologie, c’est-à-dire générant des structures de type vortex en réponse au vent : typiquement, on considère un système d’équations aux dérivées partielles traduisant la conservation de la quantité d’eau, et l’accélération des masses d’eau par la pression hydrostatique, la friction avec le vent et la rotation de la Terre (force de Coriolis). Les effets relatifs de ces mécanismes sont mesurés par des paramètres sans dimension qui caractérisent l’écoulement.

 

Le cœur de l’analyse mathématique nécessite alors d’introduire des méthodes systématiques de filtrage pour séparer les différentes échelles de temps et d’espace qui interviennent dans la dynamique. Ces outils, inspirés de la mécanique quantique, permettent en particulier de mettre en évidence le rôle des ondes quasi-géostrophiques, dites ondes de Rossby, dans la formation des vortex.

 

Reste alors à tester la robustesse de ces outils pour savoir s’ils peuvent apporter une réponse satisfaisante dans le contexte océanographique, c’est-à-dire pour des modèles plus réalistes prenant en compte par exemple la topographie des fonds sous-marins et les mouvements verticaux en résultant (upwelling), les flux liés aux gradients de température, voire même le couplage air/mer.

 

Pour en savoir plus :

Mathématiques et océanographieNouvelle fenêtre, conférence de Laure Saint-Raymond.



25/04/13