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Du tableau noir au CAC 40

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Du tableau noir au CAC 40

Probabilités et finance

La place occupée par les marchés financiers dans notre société n'a cessé de croître ces trente dernières années. Le phénomène est étroitement lié à la déréglementation de l'économie amorcée depuis le début des années 1970, via notamment l'apparition des taux de change flottants. Gilles Pagès, professeur et directeur du laboratoire de probabilités et modèles aléatoiresNouvelle fenêtre (PMA, UPMC-Université Paris Diderot-CNRS) revient sur l’entrée en bourse des mathématiques.

 

Cette expansion n'aurait pu avoir lieu sans le développement en parallèle d'une industrie du risque financier. De nombreux contrats d'assurance viennent au secours des industriels, des États ou des spéculateurs pour protéger leur activité ou leurs investissements contre des mouvements contraires du marché. Le plus classique est l'option d'achat qui permet d'acheter ou de vendre à une date donnée à un cours garanti.

 

Le calcul stochastique est à la base de l'essor de cette industrie. En 1973, Fischer Black et Myron Scholes et Robert C. Merton ont énoncé un principe fort : pour couvrir un risque à venir (projection à un an), il suffit de couvrir au jour le jour un risque infinitésimal (calcul d'Itô). La théorie de l'évaluation et de la couverture par arbitrage a permis l'explosion de l'industrie du risque financier et de tous les domaines sous-jacents : actions, taux d'intérêt, change, produits hybrides, matières premières et énergie. De nouvelles activités sont apparues, comme les instruments de transfert de risque de crédit (hypothécaires, consommation, etc.).

 

Par ailleurs, les autorités de tutelle ont mis en place, pour les activités de marché, des indicateurs de risque de plus en plus précis, incluant pour la première fois des modèles probabilistes de référence. L'émergence des hedge funds et des méthodes de gestion alternative a elle aussi donné naissance à de nouvelles problématiques, à plus forte connotation économétrique.

 

Sur un plan mathématique, la technicité est le dénominateur commun de l'ensemble des activités, installées ou émergentes, à la fois en termes de modélisation, généralement de type aléatoire, et en termes de besoins sans cesse croissants en méthodes numériques efficaces, souples et adaptées aux problématiques. Il s'agit là d'un vaste champ d'inspiration et d'investigation pour les mathématiciens appliqués.

 

Pour en savoir plus :

101 Quizz qui banquent : Mathématiques et finance sont-elles indépendantes ? Gilles Pagès. Éd. Vuibert, 2009. Sélection de 101 « énigmes » proposées lors d'entretiens d'embauche (ou de stage) en finance quantitative dans les plus prestigieux établissements présents sur les places financières européennes, ce recueil pose la question de l'indépendance des mathématiques et de la finance.

 

À voir :

Les conférences Sciences à cœur, saison 1 (2009)

Rencontre autour des mathématiques financièresNouvelle fenêtre

Par Nicole El Karoui, professeur de mathématiques appliquées à l’Université Pierre et Marie Curie et à l’École Polytechnique.



04/05/12